COVARIANZA.
La
covarianza es una medida de la dependencia lineal entre una variable aleatoria Y1
y otra variable aleatoria Y2. Este proceso de dependencia ocurrirá si, por
ejemplo, Y2 aumenta o disminuye cuando Y1 cambia.
La covarianza se define
como:
Es decir, la covarianza es el valor esperado del producto entre las desviaciones de las observaciones de cada variable aleatoria respecto a su media. Además, cuanto mayor sea el valor absoluto de ésta, mayor será la dependencia lineal entre las variables, valores positivos señalarán que Y1 se reduce cuando Y2 decrece y viceversa.
Finalmente,
la covarianza se puede simplificar como se muestra a continuación:
CORRELACIÓN.
El
problema de la covarianza es que su valor depende de la escala de medición, por
eso surge el coeficiente de correlación que estandariza los resultados y así,
resuelve el problema de escala, mientras conserva el mismo signo de la covarianza.
La
correlación tiene como fórmula:
Donde ρ (rho) es el coeficiente de correlación, que en el numerador tiene la covarianza y en el denominador el producto de las desviaciones estándar de las variables aleatorias Y1 y Y2, respectivamente.
Este coeficiente puede ubicarse en el intervalo [-1,1] y gráficamente expresa lo siguiente:
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